课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜
°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜
°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
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