九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为(-2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A'D'与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A'D'上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D'在抛物线外.)
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在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两条坐标轴上,∠ACB=90°,且A(0,4),点C(2,0),BE⊥x轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D.
(1)求证;△AOC≌△CEB;
(2)求△ABD的面积.
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一块三角形纸板ABC,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,把它置于平面直角坐标系中,如图所示.AC∥y轴,BC∥x轴,顶点A,B恰好都在反比例函数y=的图象上,AC,BC的延长线分别交x轴、y轴于D,E两点,设点C的坐标为(m,n).
(1)求A,B两点的坐标(含m,n,不含k);
(2)当m=n+0.5时,求该反比例函数的解析式.
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一块三角形纸板ABC,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,把它置于平面直角坐标系中,如图所示.AC∥y轴,BC∥x轴,顶点A,B恰好都在反比例函数y=的图象上,AC,BC的延长线分别交x轴、y轴于D,E两点,设点C的坐标为(m,n).
(1)求A,B两点的坐标(含m,n,不含k);
(2)当m=n+0.5时,求该反比例函数的解析式.
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将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中.已知C、B两点分别在x轴和y轴上,∠ABO=∠D=90°,OB=OC,AB=3.
(1)求边OC的长.
(2)将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转,使OA落在x轴上的OA′位置,求图中阴影部分的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,顶点A的坐标为,点B在抛物线上.
(1)直角顶点C的坐标为 ;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标.
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如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,将△ABC放置在平面直角坐标系中,使点A与原点重合,点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动),则滚动2013次后,点B的坐标为________.
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