如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
（1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
（2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
（1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
（2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1），先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，已知AB=8，BC=6，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，如图（2）．

请你利用三角函数知识求出矩形ABCD旋转前后点B的坐标和点C的坐标．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式；
② △PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，将直角梯形OABC置于直角坐标系中，O是原点，且A、B、C的坐标分别是（8，0），（5，k），（0，k），在OA边上取动点P，连接BP，作PD⊥BP交y轴正半轴于点D，设OP=x，OD=y．
（1）当k=4时，
①求出y关于x的函数关系式；
②若△APB是等腰三角形时，求y的值；
③点D能否与C点重合，若存在，求出相应x的值，若不存在，请说明理由；
（2）当k在什么范围内，存在点D，使得PD经过点C？（直接写出结果）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
（1）直接写出正方形OEFP的周长；
（2）等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，△ABC从点O出发，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为t秒，△PAC的面积为y．①在△ABC向右平移的过程中，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②当t为何值时，P、A、B三点在同一直线上（精确到0.1秒）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2006•徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；

（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是______；k的取值范围是______；k的取值范围是______．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2006•徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；

（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是______；k的取值范围是______；k的取值范围是______．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析