如图, ⊙O的半径为4㎝,是⊙O的直径,切⊙O于点 ,且=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否...

如图, ⊙O的半径为4㎝,是⊙O的直径,切⊙O于点 ,且=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.

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如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）求边BC的长度；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为为⊙上一动点.

（1）点的坐标分别为（　　　　　 ），（　　　　　 ）；

（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接，若为的中点，连接，则的最大值=　　　　　 .

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如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

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如图，在中，，，为的中点.的半径为3，动点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点运动，设运动时间为秒.

（1）当以为半径的与相切时，求的值；

（2）探究：在线段上是否存在点，使得与直线相切，且与相外切？若存在，求出此时的值及相应的的半径；若不存在，请说明理由.

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如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

(1)求证：△PFA∽△ABE；

(2)当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：______．

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如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式．

(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．

①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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