已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m...

已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求b、c的值；

（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；

（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求b、c的值；

（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；

（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学计算题困难题查看答案及解析

如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在给出的坐标系中画出抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）及直线y₂=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y₁≥y₂的x的取值范围；

（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y₂=x+1于点B，点P在抛物线上，当S_△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标为2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)及直线y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．

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已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A

（1）分别求抛物线和直线的解析式；

（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；

（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？

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已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5．

（1）求m的值；

（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；

（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．

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已知抛物线y1＝x2+mx+n，直线y2＝2x+1，抛物线y1的对称轴与直线y2的交点为点A，且点A的纵坐标为5．

（1）求m的值；

（2）若点A与抛物线y1的顶点B的距离为4，求抛物线y1的解析式；

（3）若抛物线y1与直线y2只有一个公共点，求n的值．

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已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：yx+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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