已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围;
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当S△PAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题
已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围;
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当S△PAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.
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已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使y1≥y2的x的取值范围.
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如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点A的坐标为(-1,2),与x轴的一个交点B的坐标为(-3,0),直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点.下列结论:①2a-b=0;②abc<0;③a+b+c=0;④方程ax2+bx+c=5没有实数根;⑤当y1<y2时,x>-1.其中正确的是( )
A.①③④ B.①③④⑤ C.①③⑤ D.②③④⑤
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如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n(m≠0)经过A、B两点,下列结论: ①当x<1时,有y1<y2;②a+b+c=m+n;③b2﹣4ac=﹣12a;④若m﹣n=﹣5,则B点坐标为(4,0)
其中正确的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1 . 其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1 . 其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1 . 其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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