如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求此抛物线的对称轴;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上?
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求此抛物线的对称轴;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上?
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求此抛物线的对称轴;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上?
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.
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