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（2009•厦门）已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2009•厦门）已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2009•厦门）已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形（ ）
A．平行四边形ABCD
B．菱形ABCD
C．矩形ABCD
D．对角线互相垂直的四边形ABCD九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2．
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已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2．
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已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．
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如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
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