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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0)...
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).
(1)如图①,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动.设运动时间为t秒(0≤t≤4).
①求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形?
②求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,并求出此时直线PQ的解析式.
(2)如图②,若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC面积为10,试说明直线PQ一定经过一定点,并求出该定点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).
(1)如图①,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动.设运动时间为t秒(0≤t≤4).
①求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形?
②求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,并求出此时直线PQ的解析式.
(2)如图②,若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC面积为10,试说明直线PQ一定经过一定点,并求出该定点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,A(8,0),C(0,4),AB=5,BD⊥OA于D.现有一动点P从点A出发,以每秒一个单位长的速度沿AO方向,经O点再往OC方向移动,最后到达C点.设点P移动时间为t秒.
(1)求点B的坐标;
(2)当t为多少时,△ABP的面积等于13;
(3)当t为多少时,△ABP是等腰三角形.
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如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形.BC∥OA,∠COA=60°,OA、AB(OA>AB)是方程x
2
-11x+28=0的两个根.
(1)求点B的坐标;
(2)求线段AC的长;
(3)在x轴上是否存在一点P,使以点P、A、C为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC为梯形,且OA=AB=BC=4,∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动(运动到点C为止).
(1)求A、B两点坐标;
(2)求当
时,△POQ的面积;
(3)直线l运动时间为t秒,它在梯形内扫过的面积为S,求S和t的函数关系式.
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如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,BC∥AO,顶点O在坐标原点,顶点A(4,0),顶点B(1,4),动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动,同时,动点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动.当其中一个点到达终点时,另一个也随之停止.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PB与AQ互相平分?
(2)设△PAQ的面积为S,求S与t的函数关系式.当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以PQ为直径的圆与y轴相切?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
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如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=45°,点P为x轴上一个动点,(点P不与O、A重合),连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形,求此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,∠CPD=45°,且
,求此时点P的坐标.
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(2005•乌鲁木齐)四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.
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(2005•乌鲁木齐)四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.
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(2009•昆明)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC;
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
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(2009•昆明)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC;
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
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