（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相...

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（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程的两根，且两根之差为3．

（1）求方程的两根；

（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；

（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．

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（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程的两根，且两根之差为3．
（1）求方程的两根；
（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；
（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．

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如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°.点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0 的两根，且两根之差为3.
（1）求方程x2-x-k=0 的两根；
（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；
（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式.

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已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）分别求出点A′、B′的坐标；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_{四边形OB´CB}的值．

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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．

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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．
先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求线段AB扫过的图形的面积．
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如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．
（1）求D点坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．

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如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处，已知B点坐标是；一个二次函数的图象经过O、C、A三个点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直线OC上是否存在点Q，使得△AQB的周长最小？若存在请求出Q点的坐标，若不存在请说明理由；
（3）若抛物线的对称轴交OB于点D，设P为线段DB上一点，过P点作PM∥y轴交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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（2002•盐城）已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．

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（2002•盐城）已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．

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