已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC．（1）如图①...

已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．

（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；

（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．

（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．

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已知⊙O中，弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC。

（1）   如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上。

（2）   如图②，若∠BAC=60º,试探究PA、PB、PC之间的关系。

（3）   若∠BAC=120º时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请探究它们又有何数量关系。

②                    ③

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（2015•红桥区二模）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA．

（Ⅰ）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．

（Ⅱ）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．

（Ⅲ）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．

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如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.

(1)画出旋转后的三角形；

(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．

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如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.

(1)画出旋转后的三角形；

(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．

由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为　　　　　 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为　　　　　 ；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为　　　　　 ．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　 　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　　 　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　　　 　．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　 　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　　 　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　　　 　．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　　 　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　　 　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　　 　．

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