如图，己知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与， 重合），是的外接圆⊙的直径．（）求证： ...

如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆⊙的直径.

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）若⊙的直径为2，求的值.

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如图，己知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与， 重合），是的外接圆⊙的直径．

（）求证： 是等腰直角三角形．

（）若⊙的半径为，猜想的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值．

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如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值．

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如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值．

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（12分）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

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如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．

求证：平分；

求证：是等腰三角形．

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已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

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已知：点D是等腰直角△ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．

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在等腰直角三角形中， ， , 是斜边的中点，连接.

（1）如图1， 是的中点，连接，将沿翻折到，连接，当时，求的值.

（2）如图2，在上取一点，使得，连接,将沿翻折到,连接交于点,求证： .

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