九年级数学解答题中等难度题
已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足∠EDA=∠A,直线DE交直线CH于点F.
(1) 求证:BF∥AC;
(2) 若AC边的中点为M,求证:;
(3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论.
图1 图2
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.
(1)求证:∠APE=∠CFP;
(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,.
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.
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如图,在□ABCD 中,∠ABC 是锐角,M 是AD 边上一点, 且BM+MC=AB, BM 与CD 的延长线交于点E,把□ABCD沿直线CM 折叠,点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P,B,C,M 在同一个圆上,设BC=a,则CP=_________. (用含a 的代数式表示)
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