（2005•江西）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的...

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（2005•江西）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是

上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿

运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作

所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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（2005•江西）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
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（2005•江西）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
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如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
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如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．
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（2005•荆州）已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．

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（2005•荆州）已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．

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（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

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（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

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（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

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（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

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