如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的...

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（　　 ）

A．菱形　　 B．正方形　　 C．矩形　　　 D．梯形

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图,

E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2) 如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件, 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形, 请你经过探究后直接填写答案：

① 当AC＝BD时, 四边形EFGH为__________；

② 当AC____BD时, 四边形EFGH为矩形；

③ 当AC＝BD且AC⊥BD时, 四边形EFGH为__________.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连结EFGH得到四边形EFGH，现

知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线…………………………（ ▲ ）

A．相等          B.相等且平分          C.垂直          D.垂直且平分

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如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（满分8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________；

(2)证明你的结论．

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如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　　 ）

A. 对角线互相垂直　　 B. 对角线相等

C. 一组对边平行而另一组对边不平行　　 D. 对角线互相平分

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　　 ）

A. 对角线互相垂直　　 B. 对角线相等

C. 一组对边平行而另一组对边不平行　　 D. 对角线互相平分

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　 ）

A．菱形 B.对角线相等的四边形

C．矩形 D.对角线互相垂直的四边形

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阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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