（本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，连结BC，作∠B...

（本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，

连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P．

（1）求证：PC是半圆O的切线；

（2）求证：PC2=PB•PA；

（3）若PC=2，tan∠BCD=，求的长．

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（本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P．

（1）求证：PC是半圆O的切线；

（2）求证：PC2=PB•PA；

（3）若PC=2，tan∠BCD=，求的长．

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（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

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（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；

（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．

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（本题满分10分）如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.

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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

（2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

1.（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

2.（2）当DE=8时，求线段EF的长；

3.（3）在点B运动过程中，当交点E在O，C之间时，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相

似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．

（1）求证：；

（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当是直角三角形时，求线段的长．

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（本题满分10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥ BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD与BF的长．

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（本题满分8分）如图所示，，，，点是以为直径的半圆上一动点，交直线于点，设．

（1）当时，求弧的长；

（2）当时，求线段的长；

（3）若要使点在线段的延长线上，则的取值范围是________　　　　　　　 _.（直接写出答案）

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