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已知抛物线y=x2+x+4.
(1)求此抛物线对称轴与横轴交点A的坐标;
(2)设原点为O,在抛物线上任取点P,求三角形OAP的面积的最小值;
(3)若x为整数,在使得y为完全平方数的所有x的值中,设x的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)求a、b、c的值.
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已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
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已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
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如图,在直角坐标平面内,O为原点,已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(3,0),与y轴的交点为B,设此抛物线的顶点为C.
(1)求b的值和C的坐标;
(2)若点C1与C关于x轴对称,求证:点C1在直线AB上;
(3)在(2)的条件下,在抛物线y=x2+bx+3的对称轴上是否存在一点D,使四边形OC1DB是等腰梯形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请简要说明理由.
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已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴交点为A、B(点B在点A右侧),与y轴交于点C.
(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;
(2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若是等腰三角形,求抛物线的解析式;
(3)已知一次函数,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线于点N,若只有当时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.
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对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )
A.两条抛物线关于x轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于y轴对称
D.两条抛物线的交点为原点
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如图,已知抛物线y=(a+2)x2+4ax+a2-1经过坐标原点,交x轴的正半轴于点D.
(1)求a的值;
(2)设抛物线的顶点为M,利用尺规,在抛物线的对称轴上,作点N,使得△OMN为等腰三角形.若不止一个,则分别记作N1、N2、N3、…;
(3)若点P为抛物线对称轴右侧部分上的一点,过点P作PA⊥x轴于点A,PB∥x轴交抛物线左侧部分于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,问:是否存在这样的点P,使得矩形PACB恰好为正方形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.
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如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.
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如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.