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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE
=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•徐州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
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(2003•徐州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
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(2003•徐州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
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(2003•徐州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
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(2003•汕头)如图⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD∥OC交BC的延长线于D,AB交OC于E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=60°,求BC:CD的值.
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