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如果一元二次方程的一般形式的左边可以分解成两个一次因式的乘积,则( )
A.△=0
B.△>0
C.△≥0
D.△<0
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用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程右边化为________;(2)将方程左边分解为两个一次因式________;(3)令每个因式分别为________,就得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
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根据多项式的乘法与因式分解的关系,可得x2-x-6=(x+2)(x-3),右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32,左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数,右边两数积是原式左边常数项,交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.
(1)填空:
①分解因数:6x2-x-2=______.
②解方程:3x2+x-2=0,左边分解因式得(______)(______)=0,∴x1=______,x2=______.
(2)解方程.
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(2004•乌鲁木齐)请先阅读例题的解答过程,然后再解答:
代数第三册在解方程3x(x+2)=5(x+2)时,先将方程变形为3x(x+2)-5(x+2)=0,这个方程左边可以分解成两个一次因式的积,所以方程变形为(x+2)(3x-5)=0.我们知道,如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0;反过来,如果两个因式有一个等于0,它们的积等于0.因此,解方程(x+2)(3x-5)=0,就相当于解方程x+2=0或3x-5=0,得到原方程的解为x1=-2,x2=.
根据上面解一元二次方程的过程,王力推测:a﹒b>0,则有或,请判断王力的推测是否正确?若正确,请你求出不等式>0的解集,如果不正确,请说明理由.
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(2004•乌鲁木齐)请先阅读例题的解答过程,然后再解答:
代数第三册在解方程3x(x+2)=5(x+2)时,先将方程变形为3x(x+2)-5(x+2)=0,这个方程左边可以分解成两个一次因式的积,所以方程变形为(x+2)(3x-5)=0.我们知道,如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0;反过来,如果两个因式有一个等于0,它们的积等于0.因此,解方程(x+2)(3x-5)=0,就相当于解方程x+2=0或3x-5=0,得到原方程的解为x1=-2,x2=.
根据上面解一元二次方程的过程,王力推测:a﹒b>0,则有或,请判断王力的推测是否正确?若正确,请你求出不等式>0的解集,如果不正确,请说明理由.
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用因式分解法解方程9=x2﹣2x+1
(1)移项得 _____;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得 _____;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 _____;
(4)分别解这两个一次方程得x1=_____,x2=_____.
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用因式分解法解方程9=x2-2x+1
(1)移项得 ________;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得 ________;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ________;
(4)分别解这两个一次方程得x1=________,x2=________.
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用因式分解法解方程9=x2-2x+1
(1)移项得__________;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得__________;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得__________;
(4)分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.
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用因式分解法解一元二次方程的关键是
(1)通过移项,将方程右边化为零
(2)将方程左边分解成两个__________次因式之积
(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程
(4)分别解这两个__________,求得方程的解
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关于x,y的二次式x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积,则m的值是 ________.