（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对...

（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．

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探索证明（本题满分11分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）

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(本题满分8分)

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结_________

（2）猜想：_________

（3）证明：

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（本题满分10分）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM＝AO，ON＝OD，设＝，＝，试用、的线性组合表示向量和向量．

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（本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF于点H，交AC于点G，连接GE、GF．

（1）求证：△OAE≌△OBG；

（2）求证：四边形BFGE是菱形．

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（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8.

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离.

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定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

(1)、请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想.

(2)、筝型ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.

①如图1,若BD=CO,求tan∠BCD的值.

②如图2,若∠DAC=∠BCD=72º,求AD:CD的值.

(3)、如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值.

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定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．

（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

①如图1，若BD=CO，求tan∠BCD的值．

②如图2，若∠DAC=∠BCD=72º，求AD:CD的值．

（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值．

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（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

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（本题满分7分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

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