如图,在△ABC中,M、N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC.求证:MN⊥EF.
八年级数学解答题中等难度题
D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.O是平面上的一动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、E、F、G.
(1)如图1,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若点O在△ABC外,其余条件不变,点O的位置应满足什么条件,能使四边形DEFG是菱形?请在画2中补全图形,并说明理由.
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,点D为斜边AC的中点,连接DB,过点A作∠BAC的平分线,分别与DB,BC相交于点E,F.
(1)求证:BE=BF;
(2)如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.
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如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高,连接ED,EF,FG,DG.求证:∠EDG=∠EFG.
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如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF、EG、DG.
求证:(1)EG=DG;
(2)GF⊥DE.
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已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点,连接DF,FG,EG,DE,求证:DF=EG.
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,
∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.求证:MN⊥DE(提示:连接ME,MD).
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.
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