如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，...

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.

问题变式：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

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问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

问题变式：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CD∥BE．

拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

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问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CD∥BE．

拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

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（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．① ∠AEB的度数为 　　 ；② 线段AD，BE之间的数量关系为 　　　　 ；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

①∠AEB的度数为 　　 ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 　　　　 ；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

（9分）

探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

结论：（1）∠AEB的度数为　　　　　　 ；

（2）线段AD、BE之间的数量关系是　　　 　 ．

应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为　　 　；∠AEB的度数为　　 　度.

（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= （　　 ）cm。

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