(2015山东省德州市,17,4分)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2;同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;…,如此进行下去,则四边形AnBCnDn的面积为 .
九年级数学填空题中等难度题
(2015山东省德州市,17,4分)如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2;同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;…,如此进行下去,则四边形AnBCnDn的面积为 .
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(2015山东省德州市,23,10分)
(1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证:AD·BC=AP·BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,求t的值.
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如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°.取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,如图2.取A1B的中点A2,连接A2C1,再分别取A2C1,BC1的中点D2,C2,连接D2C2,如图3.……,如此进行下去,则线段DnCn的长度为________.
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(2015山东省德州市,11,3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;
④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④
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(2015秋•定州市期末)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,求证:△ABE∽△DEF.
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