如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1...

（2015山东省德州市，17，4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为　　　　　　 ．

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如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．……，如此进行下去，则线段DnCn的长度为________．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．

（1）求tan∠ACB的值；

（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

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已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；

（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证

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