在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=∠A,则AB=________AC.
八年级数学填空题简单题
在△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD;
(2)①如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不要求证明;
②如图③,当∠C≠90°,AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①AE=CF;
②S四边形AEDF=S△ABC;
③DE≤AB;
④AD与EF可能互相垂直,其中正确结论的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如图②).
(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
(2)当DB′∥AE时,求此时旋转角α的度数;
(3)如图③,在旋转过程中,设 AC′与DE所在直线交于点P,当△ADP成为等腰三角形时,求此时的旋转角α的度数.(直接写出结果)
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则( )
A. AB=2AC B. AC=2AB C. AB=AC D. AB=3AC
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如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且∠ADC=∠AEB=90°,则CD=BE.探究发现:如图2,在△ABC中,仍然有条件“AB=AC,点D,E分别在AB和AC上”.若∠ADC+∠AEB=180°,则CD与BE是否仍相等?若相等,请证明;若不相等,请举反例说明.
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
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特例探究:如图①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,判断△ABD是什么三角形,并说明理由.
归纳证明:如图②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上,DE交AB于M,DF交BC于N.证明:DM=DN.
拓展应用:在图②,AC=4,其他条件都不发生变化,请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积.
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在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=10,则( )
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. △ABC不是直角三角形
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如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,AC=13,BD⊥AC于D,则BD=__.
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如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
(1)在图1中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:AD+AB=AC
(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图2所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(图1) (图2)
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