（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD...

（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：

如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B．

证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，

即∠BAD=900， 故∠DAC+∠BAC=900，

又因为AB是直径，所以∠ACB=900，

即∠BAC+∠B=900，所以∠DAC=∠B．

（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；

（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的　 　　　　　 角.

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（本题6分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积．

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如图，在中，．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上的一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．

（1）求证：直线FB是⊙O的切线；

（2）若BE=cm，求AC的长．

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（本题满分10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

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（本题满分12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．

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(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的长；　 ②求出图中阴影部分的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

求证：EF是⊙O的切线。

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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，

AD⊥CD且∠DAC＝∠BAC，

(1)求证：CD是⊙O 的切线；

(2)若AD＝6，AB＝8，求AC.

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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