（2009•茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1=AB，B...

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（2009•茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．

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（2009•茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．

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如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．

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如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．

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如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A₁B₁=AB，B₁C₁=BC，∠A₁=∠A的△A₁B₁C₁，并判断△A₁B₁C₁与△ABC是否一定全等．

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（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．

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（2009•宁波模拟）如图，四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A₁，B₁，C₁，D₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁D=CD，D₁A=DA，顺次连接A₁，B₁，C₁，D₁得到四边形A₁B₁C₁D₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁至点A₂，B₂，C₂，D₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂D₁=C₁D₁，D₂A₁=D₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四边形A₂B₂C₂D₂，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过2009²，最少经过________次操作．

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