（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

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（本题满分8分）某学校拟建一块周长为 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到 ，取 ）

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如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.

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如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现计划对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为.设.

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

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如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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（本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，

其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一段，在小道上依次以点

为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.

（1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；

（2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由.

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