综合与探究:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,过点B作线段BC⊥x轴,交直线y=﹣2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标,判定点B′是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段B′C于点D,是否存在这样的点P,使四边形PBCD是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
综合与探究:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,过点B作线段BC⊥x轴,交直线y=﹣2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标,判定点B′是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段B′C于点D,是否存在这样的点P,使四边形PBCD是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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综合与探究:如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C (2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D 。
(1)确定抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)点M在直线x =3上,求使 MN+MD 的值最小时的M点坐标;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B,E 为直线AC 上的任意一点,过点E 作EF∥BD 交抛物线于点F,以B、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E 的坐标;若不能,请说明理由。
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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线L与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A(﹣1,0)、B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2)点M是线段AC上的点(不与A,C重合),过M作MF∥y轴交抛物线于F,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MF的长;
(3)在(2)的条件下,连接FA、FC,是否存在m,使△AFC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.
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如图,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标;
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.
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