(本题满分10分)如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（...

(本题满分10分)

如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．

（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；

（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值

（3）若与轴、y轴的交点分别记为M、N，（1）中抛物线的对称轴与此抛物

线及轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似?

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（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m－5，2）．

（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．

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（本小题满分10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．解答下列问题：

（1）求出直线的函数解析式；

（2）直线与轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N，求抛物线的函数解析式；

（3）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

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（11·钦州）（本题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积．

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（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。

（1）求∠OAB的大小；

（2）当M、N重合时，求l的解析式；

（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；

（4）求S与b的函数关系式。

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．

（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；

（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请求出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由．

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