如图1,在等腰梯形ABCO中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A,B在第一象限内.
(1)求点E的坐标及线段AB的长;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
①求S关于x的函数关系式;
②△PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由.若存在,求出面积的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC.现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2).设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′(如图3);试探究:在运动过程中,等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题
如图1,在等腰梯形ABCO中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A,B在第一象限内.
(1)求点E的坐标及线段AB的长;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
①求S关于x的函数关系式;
②△PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由.若存在,求出面积的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC.现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2).设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′(如图3);试探究:在运动过程中,等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.
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如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A、B在第一象限内。
(1) 求点E的坐标;
(2) 点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式;
② △PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由。若存在,求出面积的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2)。设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究:在运动过程中,等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。
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如图,在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO,顶点C在x正半轴上,A、B两点在第一象限;且AB∥CO,AO=BC=2,AB=3,OC=5.点P在x轴上,从点(﹣2,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动;同时,过点P作直线l,使直线l和x轴向正方向夹角为30°.设点P运动了t秒,直线l扫过梯形ABCO的面积为S扫.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当t=2秒时,求S扫的值;
(3)求S扫与t的函数关系式,并求出直线l扫过梯形ABCO面积的时点P的坐标.
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如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动,点O在线段OC上由C向点O运动,QD⊥OC交BC于点D,OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E′是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE′是菱形?
(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PB∥OD?
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