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(2007•江西模拟)如图,△ABC是等边三角形纸片,沿EF翻折,使点A落在BC边上的D点,设∠AEF=a,AE=x,AF=y.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:△BDE∽△CFD;
(3)写出x,y之间的等量关系,并证明这个等量关系.
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相关试题
(2007•江西模拟)如图,△ABC是等边三角形纸片,沿EF翻折,使点A落在BC边上的D点,设∠AEF=a,AE=x,AF=y.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:△BDE∽△CFD;
(3)写出x,y之间的等量关系,并证明这个等量关系.
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(2007•常州)已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
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(2007•常州)已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
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(2009•通州区一模)已知:如图,一等边三角形ABC纸片的边长为2a,E是AB边上一动点,(点E与点A、B不重合),过点E作EF∥BC,交AC于点F,设EF=x.
(1)用x的代数式表示△AEF的面积;
(2)将△AEF沿EF折叠,折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y,求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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(2013•绍兴模拟)如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有( )
①△BDF是等腰直角三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位线;④BF+CE=DF+DE.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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(2007•三明)如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为________cm.
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(2007•三明)如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为________cm.
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(2010•武汉模拟)如图1,△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D在BC边上、△BDE为等边三角形,连接AE,F为AE中点,连CF,DF.
(1)请直接写出CF、DF的数量关系,不必说明理由;
(2)将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°),其它条件不变,如图2,试回答(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)若将图(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转90°,其它条件不变,请完成图3,并直接给出结论,不必说明理由.
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(2007•北京)如图,已知△ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE.
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(2007•北京)如图,已知△ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE.
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