已知是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为...

已知是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为：（　　 ）

A．三个方程中至多有一个方程有两个相异实根

B．三个方程都有两个相异实根

C．三个方程都没有两个相异实根

D．三个方程都没有实根

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）

A. 三个方程都没有两个相异实根　　 B. 一个方程没有两个相异实根

C. 至多两个方程没有两个相异实根　　 D. 三个方程不都没有两个相异实根

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）

A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

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1.         已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）

A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

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已知是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程，

，至少有一个方程有两个相异实根.

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

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用反证法证明命题“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　　 ）

方程没有实根　　　　　　　 B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根　　　 D.方程恰好有两个实根

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用反证法证明命题：“已知，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　 ）

A．方程没有实根　　

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根　

D．方程恰好有两个实根

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用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是

A. 方程至多有一个实根

B. 方程至少有一个实根

C. 方程至多有两个实根

D. 方程恰好有两个实根

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