（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, ...

（本题满分10分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 点D是边BC的中点，

CE⊥AD，垂足为E.

求：（1）线段CD的长；

（2）cos∠DCE的值．

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（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．

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（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

（1）求证：BC 2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.

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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）

3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）

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（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分）

3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）

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（本题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）当t为何值时，△PQE是直角三角形？

（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由

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