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【问题提出】
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
【初步思考】
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；
Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；
Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，________．
求证：________．
证明：
（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形
和四边形
为例，分为以下四类：
①
，
，
，
，
；
②，，，，
；
③，，，，；
④，
，，，；
其中能判定四边形和四边形全等的是________（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是________．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
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（问题提出）
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．
（初步思考）
在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：
| ①AB=CD； | ②AD=BC； | ③AB∥CD； | ④AD∥BC； |
| ⑤∠BAD=∠BCD； | ⑥∠ABC=∠ADC； | ⑦OA=OC； | ⑧OB=OD． |
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？
（深入探究）
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：
Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；
Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．
（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．
（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
定理1：
定理2： ；
定理3： ．
（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：
真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．
（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．
假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．
反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．
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（2010•南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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（2010•南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
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学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足______，或______，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足______的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图，______．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
和四边形
为例，分为以下四类：
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