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如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物...
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1:2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EPG(即△EPG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1:2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EPG(即△EPG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1:2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EPG(即△EPG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交A(-1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C(0,-3),
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为9,若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由;
(3)在(2)的情况下,P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于Q点,求线段PQ长度的最大值.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
.
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
.
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