如图,四边形ABCD为矩形,连接AC,AD=2CD,点E在AD边上.
(1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC的面积;
(2)如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交CD于点G,过点D作DH⊥EG于点H,连接AH,求证:FH=AH+DH;
(3)如图3,将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′,连接CE′,点N始终为CE′的中点,连接DN,已知CD=AE=4,直接写出DN的取值范围.
九年级数学解答题简单题
如图,四边形ABCD为矩形,连接AC,AD=2CD,点E在AD边上.
(1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC的面积;
(2)如图2,延长BA至点F使得AF=2CD,连接FE并延长交CD于点G,过点D作DH⊥EG于点H,连接AH,求证:FH=AH+DH;
(3)如图3,将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′,连接CE′,点N始终为CE′的中点,连接DN,已知CD=AE=4,直接写出DN的取值范围.
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如图,四边形ABCD为矩形,连接BD,AB=2AD,点E在AB边上,连接ED.
(1)若∠ADE=30°,DE=6,求△BDE的面积;
(2)延长CB至点F使得BF=2AD,连接FE并延长交AD于点M,过点A作AN⊥EM于点N,连接BN,求证:FN=AN+BN.
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小明在一次数学兴趣小组活动中,进行了如下探索活动.
问题原型:如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分别是AB、AD边的中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ,连接CE,则CE的长为 (直接填空)
问题变式:(1)如图(2),小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上,连接CE、DQ,请帮助小明求出CE和DQ的长,并求DQ:CE的值.
(2)如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:CE的值是否发生变化?若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
问题拓展:若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分别是AB、AD边上的点,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ.当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(4)位置时,连接CE、DQ.请帮助小明求出DQ:CE的值.
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九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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