如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向...

如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；

（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

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图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

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（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯

罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最

佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

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（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯

罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最

佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

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下图为水平放置于桌面上的台灯的示意图，已知灯臂AB＝18cm，灯罩BC＝30cm，∠BAM＝60°，∠ABC＝90°，求点C到桌面的距离CD(精确到0．1cm)．参考数据：≈1.41，≈1.73．

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下图为水平放置于桌面上的台灯的示意图，已知灯臂AB＝18cm，灯罩BC＝30cm，∠BAM＝60°，∠ABC＝90°，求点C到桌面的距离CD(精确到0．1cm)．参考数据：≈1.41，≈1.73．

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如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

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