九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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请阅读下面材料,并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中, AD是角平分线.
求证:.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
∴. ①
AD是角平分线,
∴ .
.
. ②
又,
. ③
.
(1)上述证明过程中,步骤①②③处的理由是什么?(写出两条即可)
(2)用三角形内角平分线定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分线,AB=7cm,AC=4cm,BC=6cm,求BD的长;
(3)我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则 =.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E.…
任务:请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
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