如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；
（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题
如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；
（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题
如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；
（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；
(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围．
图1 图2
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如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是__
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是__
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣
；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=
．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣
；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=
．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．
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综合与实践﹣四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
（1）请直接写出CG的长是______．
（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．
（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．
任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．
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