雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上...

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

(2)若考虑重力的影响，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

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雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能；

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（20分）

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能 v_n′²；

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（20分）

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃……m_n……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n′；

（2）若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v₁′；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能 v_n′²；

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目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：

（1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。

（2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。

（3）若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。

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目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：

（1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。

（2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。

（3）若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。

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目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：

（1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。

（2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。

（3）若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。

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如图所示，光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°。整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是

A. 弹簧的弹力逐渐增大

B. 弹簧的弹力先减小后增大

C. 杆对环的弹力逐渐增大

D. 拉力F先增大后减小

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