直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且),得到Rt△.
(1)如图,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设AD=,BE=,求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围;
②当时,求AD的长.
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(本题满分10分)直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=2 将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如图1,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE
①当时,设,,求与之间的函数解析式及取值范围;
②当时,求的长
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直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且),得到Rt△.
(1)如图,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设AD=,BE=,求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围;
②当时,求AD的长.
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(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题①6分、第(2)小题②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如图9,当边经过点B时,求旋转角的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,联结BE.
①当时,设,,求与之间的函数解析式及定义域;
②当时,求的长.
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如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求:
(1)的长;
(2)在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积;
(3)在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积.
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两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图(1)摆放,使直角顶点重合.将图(1)中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图(2),点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图(2)中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图(2)中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图(3),探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.
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含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(0°∠α<90°,如图1),再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C,AB与B′C交于点M,A′B′与BC交于点N,A′B′与AB相交于点E(如图2).
(1)求证:△ACM≌△A′CN;
(2)当∠α=30°时,猜测线段ME与线段MB′的数量关系,并说明理由.
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