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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=,得出扇形...
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
九年级
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试题答案
试题解析
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(2006•太原)在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
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扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
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(1)请你解答问题Ⅰ;
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扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
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扇形
=
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=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
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(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1
+l
2
)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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扇形
=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形
=
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问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1
,弧CD的长为l
2
,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
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扇形
=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
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