九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题背景
如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,
,于是.
迁移应用
(1)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一直线上,连接BD.
(ⅰ)求证:△ADB≌△AEC;
(ⅱ)请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式.
拓展延伸
(2)如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
(ⅰ)证明:△CEF是等边三角形;
(ⅱ)若AE=5,CE=2,求BF的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),其中正确的序号有________________.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
(本题满分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小亮拿着300角的透明三角板,使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?
②探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
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