x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．【答案】-...

x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是　　　　　　 ．

【答案】-5

【解析】把代入方程得： ，解得： ，

∴原方程为： ，解此方程得： ，

∴此方程的另一根为： .

【题型】填空题
【结束】
18

如图，在ABCD中，E为线段AD上一点，AE=4ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为　　　　．

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已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

【答案】3　　 -4　　

【解析】

试题根据韦达定理可得：·==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=－=4=－m，则m=－4.

考点：方程的解

【题型】填空题
【结束】
12

如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．

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一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是___．

【答案】-3．

【解析】

【解析】
∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案为：-3．

【题型】填空题
【结束】
19

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．

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设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

【答案】-1

【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .

【试题解析】

把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，

所以a2-2007a=-a-1，

所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．

【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义，方程的根满足该方程，代入得到相关代数式的值，进而将所求的额代数式进行转化，化简，求值.题目难度一般.

【题型】解答题
【结束】
5

如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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