设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．【答案】-1【...

设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

【答案】-1

【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .

【试题解析】

把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，

所以a2-2007a=-a-1，

所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．

【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义，方程的根满足该方程，代入得到相关代数式的值，进而将所求的额代数式进行转化，化简，求值.题目难度一般.

【题型】解答题
【结束】
5

如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第次运算的结果　　　　　　　　　　　 （用含字母和的代数式表示）．

【答案】

【解析】试题分析：根据题意得； ； ；根据以上规律可得： =.

考点：规律题.

【题型】填空题
【结束】
12

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．

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已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

【答案】3　　 -4　　

【解析】

试题根据韦达定理可得：·==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=－=4=－m，则m=－4.

考点：方程的解

【题型】填空题
【结束】
12

如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．

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设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

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方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________________．

【答案】

【解析】分析：根据公式法解一元二次方程即可.

详【解析】

故答案为：

点睛：考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法.

【题型】填空题
【结束】
13

如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠α = _____________．

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解方程：(1) ；　 （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=；　 (2) x1 =-1，x2= .

【解析】试题分析：

根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.

（1）原方程可化为： ，

方程左边分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化为： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

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已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

【答案】n=﹣

【解析】分析：先根据根与系数的关系可得①，②，再把①②代入中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．

详【解析】
∵是方程的两根，

∴①，②，

又∵

∴ 把①②代入上式得

化简得

即

又∵

而原方程有根，

∴

∴

∴

点睛：本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，熟记公式

是解决本题的关键，得出的结果注意检验.

【题型】解答题
【结束】
18

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．

依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．　 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

解得m=﹣3，

则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1　

【题型】解答题
【结束】
21

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

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如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），求这个立体图形的表面积．

【答案】200mm2.

【解析】试题分析：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.由此计算这个立体图形的表面积即可.

根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.

则这个立体图形的表面积为：2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．

答：这个立体图形的表面积为200mm2.

【题型】解答题
【结束】
7

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．

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