解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
20
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
九年级数学解答题困难题
解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
20
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则x1+x2=________.
【答案】2.
【解析】试题∵x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,
∴x1+x2=﹣=2.
故答案为:2.
【考点】根与系数的关系.
【题型】填空题
【结束】
15
如图,反比例函数在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则△AOB的面积是________ .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
解方程:(1)x2﹣2x﹣3=0; (2)2x2﹣4x﹣1=0.
【答案】(1)x1=﹣1,x2=3;(2)x1=,x2=.
【解析】试题分析:利用因式分解法求解.(2)利用公式法求解.
【解析】
(1)因式分解得:(x+1)(x﹣3)=0,
即x+1=0或x﹣3=0,
解得:x1=﹣1,x2=3;
(2)【解析】
这里a=2,b=﹣4,c=﹣1,
∵△=16+8=24,x=,
x1=,x2=.
【题型】解答题
【结束】
20
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知x1,x2是方程2x2﹣2nx+n(n+4)=0的两根,且(x1﹣1)(x2﹣1)﹣1=,求n的值.
【答案】n=﹣
【解析】分析:先根据根与系数的关系可得①,②,再把①②代入中,可求出n的值,再根据根的判别式,可求出n的取值范围,最终可确定n的值.
详【解析】
∵是方程的两根,
∴①,②,
又∵
∴ 把①②代入上式得
化简得
即
又∵
而原方程有根,
∴
∴
∴
点睛:本题主要考察一元二次方程根与系数的关系,熟记公式
是解决本题的关键,得出的结果注意检验.
【题型】解答题
【结束】
18
甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
方程(x+1)(x﹣2)=0的解是( )
A. x=2 B. x=3 C. x1=﹣1,x2=3 D .x1=﹣1,x2=2
【答案】D
【解析】∵,
∴或,
∴解得: .
故选D.
【题型】单选题
【结束】
3
下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,2cm,2cm,4cm
C. 3cm,5cm,9cm,13cm D. 1cm,2cm,2cm,3cm
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1,x2,则= .
【答案】-1
【解析】∵一元二次方程: 的两根是,
∴,
∴.
点睛:不解方程,求含有一元二次方程两根的代数式的值时,通常分两步完成:(1)由方程得到: 、的值(前提是“根的判别式△ ”);(2)把要求值的代数式变形为用含“”和“”表达的形式,再代值计算即可.
【题型】填空题
【结束】
12
已知,则的值为 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________________.
【答案】
【解析】分析:根据公式法解一元二次方程即可.
详【解析】
故答案为:
点睛:考查一元二次方程的解法,常用的解法有:直接开方法,配方法,公式法,因式分解法.根据题目选择合适的方法.
【题型】填空题
【结束】
13
如图, l1∥l2,∠1 = 105°,∠2 = 140°,则∠α = _____________.
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设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根,求代数式a2﹣2007a+的值.
【答案】-1
【解析】【试题分析】根据方程的根的定义,则x=a代入方程,可得:a2-2006a+1=0,
所以a2-2006a=-1,a2+1=2006a,得a2﹣2007a+= .
【试题解析】
把x=a代入方程,可得:a2-2006a+1=0,
所以a2-2006a=-1,a2+1=2006a,
所以a2-2007a=-a-1,
所以a2-2007a+=-a-1+=-1,即a2-2007a+=-1.
【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义,方程的根满足该方程,代入得到相关代数式的值,进而将所求的额代数式进行转化,化简,求值.题目难度一般.
【题型】解答题
【结束】
5
如图,Rt△ABC中,∠BAC=60°,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求∠CAD的度数;
(2)若OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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解方程x2=4x+2时,有一位同学解答如下:
【解析】
∵a=1,b=4,c=2,b2-4ac=42-4×1×2=8,
∴
即x1=-2+ ,x1=-2-.
请你分析以上解答有无错误,如有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.
【答案】3 -4
【解析】
试题根据韦达定理可得:·==3,则方程的另一根为3;根据韦达定理可得:+=-=4=-m,则m=-4.
考点:方程的解
【题型】填空题
【结束】
12
如图,D是AB上的一点.△ABC∽△ACD,且AD=2,BD=4,∠ADC=65°,∠B=43°,则∠A=________,AC=________.
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