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（2004•宜昌）如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（

，

），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由；
（3）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题

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（2004•宜昌）如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由；
（3）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2004•宜昌）如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由；
（3）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

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如图，已知点A（0，1），C（4，3），E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．
（1）求证：A、C、E三点共线；
（2）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，试确定a、b的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由；
（3）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2004•南通）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．

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（2004•南通）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．

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如图,已知四边形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm,
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0≤t＜2),连接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm ,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t 秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.

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如图,已知四边形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm,
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0≤t＜2),连接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm ,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t 秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.

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已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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