如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，P...

如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA．

(1)求证：BE＝DC；

(2)求∠BOD 的度数；

(3)求证：OA 平分∠DOE．

(4)猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明．

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已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．

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如图，△ABC是等边三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于点H，求证：2OH=OC．

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如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求证：∠BPQ=60°；

(3)求AD的长．

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如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．

（1）求证：BD=CE；

（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

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如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

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（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD；

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是_________（只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

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（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别 以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是　　　　　　 （只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

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如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

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如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P.求证：∠APE＝60°.

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