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用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（ ）
A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1
B．4×42k＋9×3k
C．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1
D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“
能被3整除” 的第二步中,当
时,为了使用归纳假设,应将
变形为________高二数学填空题简单题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“
能被3整除”的第二步中，
时，为了使用假设，应将
变形为（ ）A.
B. 
C.
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“当
为正奇数时，
能被
整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）
A.假设当
时，
能被整除B.假设当
时，能被整除 C.假设当
时，能被整除D.假设当
时，
能被整除高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“当
为正奇数时，
能被
整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）
A.假设当
时，
能被整除B.假设当
时，能被整除C.假设当
时，能被整除D.假设当
时，
能被整除高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。
【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。
∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2) 证明得到。解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2)
f(k+1)能被36整除∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“
能被3整除”的第二步中，
时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( )．A. (5k－2k)＋4×5k－2k B. 5(5k－2k)＋3×2k
C. (5－2)(5k－2k) D. 2(5k－2k)－3×5k
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用数学归纳法证明“当
为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A.假设
正确，再推
正确；B. 假设
正确，再推
正确；C. 假设
正确，再推正确；D. 假设
正确，再推
正确。高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）
A．假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确
B．假设n=2k-1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确
C．假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确
D．假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N＋)能被9整除”，要利
用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( )．
A．(k＋3)3 B．(k＋2)3
C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3
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能被3整除” 的第二步中,当
时,为了使用归纳假设,应将
变形为________
能被3整除”的第二步中，
时，为了使用假设，应将
变形为（ ）
B. 
D. 
为正奇数时，
能被
整除”，第二步归纳假
时，
能被
时，
时，
时，
能被
为正奇数时，
能被
整除”，第二步归纳假
时，
能被
时，
时，
时，
能被
f(k+1)能被36整除
能被3整除”的第二步中，
时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( )．
为正奇数时，
正确；
正确；
正确，再推
正确。